מרכז מורים ארצי למתימטיקה בחינוך היסודי
facebook icon
search icon

בעיית מגדל האנוי

היישומון לקוח מתוך: Math Is Fun - Maths Resources

אגדת מגדל האנוי - أسطورة برج هانوي

בעיר קדמונית בהודו, במקום המציין את מרכז העולם, כך מספרת האגדה, העמיד האל בבוראו את העולם שלושה לוחות נחושת.

על אחד הלוחות הניח האל 64 דסקיות עשויות זהב טהור.

הדסקית הגדולה ביותר מונחת על לוח הנחושת ואילו האחרות מונחות מעליה, כשהן הולכות וקטנות עד לדסקית העליונה הקטנה ביותר.

יום ולילה, מבלי להפסיק לרגע,  מעבירים הכוהנים את הדסקיות מלוח נחושת אחד לשני, בהתאם לחוקים הקדושים הקובעים:

  • אין להעביר יותר מדסקית אחת בכל פעם.
  • דסקית לא תונח מעל דסקית אחרת קטנה ממנה.

האגדה מספרת, שברגע שיסיימו הכוהנים להעביר את כל הדסקיות מהלוח שעליו הונחו על ידי האל בעת הבריאה, ללוח אחר, יקרוס המקדש כולו והעולם יחרב בקול רעם עצום...

היעזרו ביישומון שלפניכם ונסו לשחזר את עבודת הכוהנים. מצאו את המספר הקטן ביותר של צעדים הנחוץ להעביר את כל הדסקיות.

התחילו מבעיה קטנה..

מהו המספר הקטן ביותר של צעדים הדרושים על מנת להשלים את מגדל האנוי ב- 2 דסקיות?  ב- 3 דסקיות? ב- 4 דסקיות?

תעדו בגיליון אקסל את מספר הצעדים להעברת כמויות שונות של דסקיות. היעזרו בתמונה הבאה:

hanoy3