في كل مثلث 3 زوايا و 3 رؤوس.
إنتبهوا: لا يمكن بناء مثلث من كل ثلاث قطع. إذا حاولنا بناء مثلث من ثلاث قطع حاصل جمع طولي قطعتين منها أصغر من طول الثالثة ، فلن تنجح.
مثلا، من القطع التي أطوالها هي 2 سم ، 3 سم ، 8 سم لا يمكن بناء مئلك لأن 8 > 3+ 2.
الشرط الضروري لبناء مثلث هو:
حاصل جمع كل ضلعين في المثلث أكبر من الضلع الثالث.
إعتدنا على تصنيف المثلثات بعدة طرق.
- تصنيف المثلثات بحسب الأضلاع
Φ مثلث مختلف الأضلاع - هو مثلث أضلاعه مختلفة في أطوالها.
Φ مثلث متساوي الساقين - هو مثلث فيه ضلعان متساويان في الطول.
Φ الضلعان المتساويان في المثلث المتساوي الساقين يُسميان الساقين والضلع الثالث يُسمى القاعدة.
إنتبهوا: القاعدة قد تكون أطول من الساقين، أو أقصر منهما أو تُساويهما في الطول .
أمثلة لمثلثات متساوية الساقين :
ملاحظة: الكلمتان « قاعدة » و«ساق» ، نستخدمهما فقط في سياق الحديث عن المثلث المتساوي الساقين.
في المثلث المختلف الأضلاع لا يوجد أي سبب لتخصيص أحد الأضلاع وتسميته بالساق أو القاعدة .
Φ مثلث متساوي الأضلاع - هو مثلث كل أضلاعه متساوية في الطول.
إنتبهوا: المثلث المتساوي الأضلاع هو، حالة خاصة من المثلث المتساوي الساقين.
2. تصنيف المثلث بحسب الزوايا:
Φ مثلث حاد الزوايا - هو مثلث كل زواياه حادة. أحيانًا نُسمي هذا المثلث مثلث «حاد الزاوية». نقصد من المصطلحين - «مثلث حاد الزوايا » و « مثلث حاد الزاوية » – نفس المثلث الذي فيه كل الزوايا حادّة.
Φ مثلث قائم الزاوية - هو مثلث فيه زاوية قائمة. في المثلث القائم الزاوية توجد فقط زاوية قائمة واحدة، والزاويتان الأخريان دائمًا حادّتان .
Φ في المثلث القائم الزاوية ، نُسمي كل ضلع من ضلعي الزاوية القائمة الضلع القائم، والضلع الذي يُقابل الزاوية القائمة الوتر.
Φ مثلث منفرج الزاوية - هو مثلث فيه زاوية منفرجة. في المثلث المنفرج الزاوية توجد فقط زاوية منفرجة واحدة، والزاويتان الأخريان دائمًا حادّتان.
الجدول الآتي يُمكَّن من التصنيف بحسب الطريقتين معًا - بحسب الأضلاع وبحسب الزوايا
قطع خاصة في المثلث
إنتبهوا: في المثلث نقول إنّ ضلعًا ما موجود مُقابل رأس أو إن الرأس موجود مُقابل الضلع، إذا كان الرأس لا ينتمي إلى الضلع.
Φ الإرتفاع - هو قطعة أحد طرفيها موجود في أحد الرؤوس ، وطرفها الآخر على الضلع المُقابل، أو على امتداده، وهو عمودي على هذا الضلع.
لكل مثلث 3 إرتفاعات.
الارتفاعات الثلاثة أو امتدادها توجد لها نقطة مُشتركة.
هذه النقطة قد تقع داخل المثلث أو خارج المثلث أو على محيطه ).
Φ المتوسّط - هو قطعة تصل رأسًا في المثلث مع منتصف الضلع المُقابل له. لكل مثلث 3 قطع متوسطة. القطع المتوسطة الثلاث توجد نقطة مشتركة داخل المثلث.
Φ منصف الزاوية في المثلث - هو قطعة يقع أحد طرفيها في رأس الزاوية والطرف الآخر على الضلع المُقابل له وهي تُنصِّف زاوية المثلث.
إنتبهوا: منصِف الزاوية في المثلث هو قطعة من المنصف «العام» للزاوية ، وهو ، كما ذكرنا ، شعاع .
لكل مثلث 3 منصفات زوايا. لمنصفات الزوايا الثلاثة توجد نقطة مشتركة داخل المثلث.
Φ العمود المنصّف لضلع المثلث - هو مستقيم يمر في منتصف الضلع وعمودي عليه. لكل مثلث 3 أعمدة منصفة ( عمود واحد لكل ضلع )، ولجميعها نقطة مشتركة. (هذه النقطة قد تكون داخل المثلث أو خارجه أو على أحد أضلاعه).
إنتبهوا: حتى حين تنتمي أنواع الخطوط الأربعة المعرفة هنا إلى نفس الضلع أو إلى نفس الرأس ، فهي عادةً يختلف أحدها عن الآخر ( باستثناء حالة المثلث المتساوي الساقين).
مثال:
